Na het doorgronden van de stelling van pythagoras begin ik echt lol te krijgen is wiskunde....
Wie doet er even met me mee?
Wandelaar Teun vertrekt om 12 uur vanuit A naar B. Hij loopt met een snelheid van 6 km per uur. Wandelaar Willem gaat vanuit B op stap naar A, ook om 12 uur. Hij loopt wat langzamer: 5 km per uur. Op een gegeven moment ontmoeten zij elkaar. Wie van de twee wandelaars is nu het verst van A verwijderd ? :-) :-) :-)
woensdag 23 december 2009
maandag 21 december 2009
mijn opa, cambodja en de spinningmarathon
Ik zie hem nog voor me staan, mijn opa.
Met zijn felblauwe ogen kijkt hij uit de hoogte op me neer. Een witte kop met haar. Zijn ademhaling zit hoog. Hij ademt een paar keer flink door, voordat hij wat wil gaan zeggen. Hij leunt een beetje achterover. Ik wacht geduldig af op de opmerking die nu weer gaat komen. Zijn stem klinkt altijd veel te hard, dus ik begin inwendig mezelf alvast een beetje te wapenen voor hetgeen wat komen gaat.
‘Zo, Cambodja……’ !!!!! buldert hij…. En er volgt een rare opmerking waar ik niks mee kan. Er volgt altijd een rare opmerking waar ik niks mee kan. En als ik niet snel genoeg wegduik, dan pakt hij me ook nog beet en gaat hij me ‘rikkepikken’: heel hard kietelen. En hoe hard ik ook smeek om te stoppen, hij houdt pas op als oma en papa en mama hem ook zeggen dat het nu wel genoeg is.
Ik heb het nooit een aardige man gevonden. Althans, laat ik me anders uitdrukken: ik heb zijn aardige kant nooit leren kennen. Ik was een beetje bang van hem. En hij kon nooit normaal met ons praten. Hij gaf ons altijd maar rare namen. Mijn nichtje Monique was Mozambique, Natasja werd dus Cambodja, tegen mijn zus met haar lange benen zei hij altijd: ‘zo…. Langpootmug’ en ik, met mijn kromme dikke pootjes werd voor de afwisseling ook weleens Spekmug genoemd.
Ik heb het hem nooit kwalijk genomen. Hij was zoals hij was. En mijn lieve oma, daar kwamen we voor. Die had een hart van goud. En mijn opa had dat vast ook wel hoor, maar je moest heel goed zoeken om dat te zien.
Nooit noemde hij me bij de naam, en heeft hij een zinnige vraag aan mij gesteld. Misschien ook wel. Maar ik kan het me niet herinneren. En toen ik volwassen was, heb ik bij hem nooit hetzelfde gedaan. Ik ben nooit naast hem gaan zitten, nooit begonnen met het woordje ‘opa’ en ik heb hem nooit naar iets gevraagd. Dus eigenlijk ben ik daarin hetzelfde als hij.
En heel af en toe liet hij zien dat hij toch ook zijn gevoelige kant had. Na een feestje bij 'smoorenburg' bijvoorbeeld. Als we er dan allemaal waren, en iedereen had lol gehad, de slang van de polonaise was een langzame dood gestorven, en iedereen zat achter een bak koffie met een broodje (veel broodjes! we hebben grote eters in de familie) na te genieten, dan hield opa altijd een toespraakje, waarin hij aangaf dat het genoegen geheel aan zijn zijde was. En dan zag ik toch echt dat zijn ogen een beetje waterig werden.
En wat heeft mijn opa nou met de spinningmarathon te maken? Helemaal niets….
Alleen het goede doel waar we voor fietsen is een stichting die werkt voor kinderen in Cambodja.
En toen vanavond het goede doel bekend gemaakt werd galmde meteen, bij het horen van het land direct ik in mijn hoofd, van heel ver, maar ook heel luid, de bulderende stem van mijn opa : ‘Zo…….. Cambodja...’ !!!!!! En nu heb ik dus de hele avond aan mijn opa moeten denken.
6 uur lang gaan we spinnen. En ik heb bij deze dus een frustratiepuntje waar ik op de moeilijke momenten tegenaan kan trappen.
Sponsors mogen zich overigens melden.
Een vast bedrag, per gefietst uur, per kilometer (da’s wat lastiger, er zit geen teller op die fietsen) of per verbrande calorie…. Het mag allemaal. Dat laatste is wel een leuke: bij de vorige spinningmarathon had ik er zo’n 4370 verbrand. Dus tel maar uit....dat zou een leuk bedrag worden….
Oh, en nog even de link waar we voor fietsen!
http://www.pureforkids.nl/
Met zijn felblauwe ogen kijkt hij uit de hoogte op me neer. Een witte kop met haar. Zijn ademhaling zit hoog. Hij ademt een paar keer flink door, voordat hij wat wil gaan zeggen. Hij leunt een beetje achterover. Ik wacht geduldig af op de opmerking die nu weer gaat komen. Zijn stem klinkt altijd veel te hard, dus ik begin inwendig mezelf alvast een beetje te wapenen voor hetgeen wat komen gaat.
‘Zo, Cambodja……’ !!!!! buldert hij…. En er volgt een rare opmerking waar ik niks mee kan. Er volgt altijd een rare opmerking waar ik niks mee kan. En als ik niet snel genoeg wegduik, dan pakt hij me ook nog beet en gaat hij me ‘rikkepikken’: heel hard kietelen. En hoe hard ik ook smeek om te stoppen, hij houdt pas op als oma en papa en mama hem ook zeggen dat het nu wel genoeg is.
Ik heb het nooit een aardige man gevonden. Althans, laat ik me anders uitdrukken: ik heb zijn aardige kant nooit leren kennen. Ik was een beetje bang van hem. En hij kon nooit normaal met ons praten. Hij gaf ons altijd maar rare namen. Mijn nichtje Monique was Mozambique, Natasja werd dus Cambodja, tegen mijn zus met haar lange benen zei hij altijd: ‘zo…. Langpootmug’ en ik, met mijn kromme dikke pootjes werd voor de afwisseling ook weleens Spekmug genoemd.
Ik heb het hem nooit kwalijk genomen. Hij was zoals hij was. En mijn lieve oma, daar kwamen we voor. Die had een hart van goud. En mijn opa had dat vast ook wel hoor, maar je moest heel goed zoeken om dat te zien.
Nooit noemde hij me bij de naam, en heeft hij een zinnige vraag aan mij gesteld. Misschien ook wel. Maar ik kan het me niet herinneren. En toen ik volwassen was, heb ik bij hem nooit hetzelfde gedaan. Ik ben nooit naast hem gaan zitten, nooit begonnen met het woordje ‘opa’ en ik heb hem nooit naar iets gevraagd. Dus eigenlijk ben ik daarin hetzelfde als hij.
En heel af en toe liet hij zien dat hij toch ook zijn gevoelige kant had. Na een feestje bij 'smoorenburg' bijvoorbeeld. Als we er dan allemaal waren, en iedereen had lol gehad, de slang van de polonaise was een langzame dood gestorven, en iedereen zat achter een bak koffie met een broodje (veel broodjes! we hebben grote eters in de familie) na te genieten, dan hield opa altijd een toespraakje, waarin hij aangaf dat het genoegen geheel aan zijn zijde was. En dan zag ik toch echt dat zijn ogen een beetje waterig werden.
En wat heeft mijn opa nou met de spinningmarathon te maken? Helemaal niets….
Alleen het goede doel waar we voor fietsen is een stichting die werkt voor kinderen in Cambodja.
En toen vanavond het goede doel bekend gemaakt werd galmde meteen, bij het horen van het land direct ik in mijn hoofd, van heel ver, maar ook heel luid, de bulderende stem van mijn opa : ‘Zo…….. Cambodja...’ !!!!!! En nu heb ik dus de hele avond aan mijn opa moeten denken.
6 uur lang gaan we spinnen. En ik heb bij deze dus een frustratiepuntje waar ik op de moeilijke momenten tegenaan kan trappen.
Sponsors mogen zich overigens melden.
Een vast bedrag, per gefietst uur, per kilometer (da’s wat lastiger, er zit geen teller op die fietsen) of per verbrande calorie…. Het mag allemaal. Dat laatste is wel een leuke: bij de vorige spinningmarathon had ik er zo’n 4370 verbrand. Dus tel maar uit....dat zou een leuk bedrag worden….
Oh, en nog even de link waar we voor fietsen!
http://www.pureforkids.nl/
zondag 20 december 2009
2 keer dezelfde sneeuw, 2 keer een andere beleving
Zaterdagmorgen. Om half 8 gaat de wekker. Ik schuif de gordijnen open en ik kijk uit het raam. Ik voel de voorpret al: de sneeuw ligt er nog mooi bij en de lucht is helder. Over een uurtje zal de lucht strakblauw zijn, en een mager zonnetje zal zijn best om een beetje warmte te geven. En ik mag ervan gaan genieten! In in het bos! Eventjes moet ik de koude slaapkamer overwinnen, maar eenmaal aangekleed komt de zin weer terug.
Zaterdagmorgen is míjn morgen. Er wordt dan altijd hardgelopen in het bos. En weer of geen weer…. Er is altijd een opkomst van een man of 20.
Zo gauw ik de afslag naar het bos oprij, lijkt het of ik in een sprookjeswereld kom. Alles is wit, alle takken nog bedekt met een vers laagje sneeuw. De winterefteling is er niks bij….
We beginnen met een rustig dribbeltje. Het is -12 ! De spieren worden maar moeilijk warm. Het is prachtig in het bos, en stil. Maar het gekraak van de sneeuw onder 25 paar voeten klinkt oorverdovend.
We schroeven het tempo op. De voorhoede maakt zich los van de groep. Ik probeer aan te haken, en voor een paar honderd meter lukt het. Maar, ai, wat is die wind koud. Ik herschik mijn muts en frummel wat aan mijn sjaal. En ondertussen beslaan mijn brilleglazen. Als ik weer zicht heb, zie ik dat er een gat is ontstaan tussen mij en de man voor mij. En ik besluit het zo te laten. IK BESLUIT HET ZO TE LATEN! Van schrik doe ik een tandje terug, en ik geniet!!!! Ik geniet van de stilte. Het lijkt of alleen ben in dat mooie, stille bos, maar ik voel de veiligheid van de groep die voor en achter me met me meeloopt.
En ineens VOEL ik ook het kwartje vallen. Meestal heb ik een negatief gevoel als ik niet mee kan komen, en sinds de operatie is dat gevoel heel vaak aanwezig. Maar ineens VOEL ik ook wat ik al 100 keer had gedacht, maar dan om mezelf moed in te spreken/ vermanend toe te spreken. Ik VOEL dat het niet uitmaak hoe hard ik loop. Ik voel DAT ik daar loop, en dat ik blij ben dat ik daar kan lopen. Voor hetzelfde geld was de uitslag heel anders geweest en had ik niet onbezorgd verder kunnen leven. En wat maak ik me dan druk om kleine kwaaltjes? Ik loop en ik ben gelukkig!!!
Zondagmorgen half 8. Ik slaap bij mijn vriendin in Capelle a/d IJssel. Ze schuift de grodijnen open en ze kijkt uit het raam. Ze meldt dat er een vers pak sneeuw is gevallen, en ik baal. De weg zal slecht zijn. Voorlopig zullen de strooiwagen ook nog niet klaar zijn met hun rondes. Om half 10 moet ik in Bergen op Zoom zijn. Janneke heeft een turn uitvoering, en ik heb afgsproken om mee te doen aan de Kievitloop. Tja…. Wat doen we… ik besluit toch maar te gaan rijden. Er is voor de hele morgen sneeuw voorspeld, dus veel beter zal het niet worden. Stapvoets glij ik de wijk uit. Ik vind het 10 keer niks…. De grotere wegen gaan iets beter, maar op de snelweg kunnen we niet sneller dan 80. Tot de Moerdijkbrug gaat het goed. Maar daarna kom je Brabant in, en dan tel je kennelijk niet meer mee. Er is daar nog geen strooiwagen geweest, geen sneeuwschuiver….
Het is bar en boos. In colonne rijden we met een gangetje van 50 richting Bergen. En het pak sneeuw wordt alleen nog maar dikker. Hoe dichter ik bij huis kom hoe moeilijker het wordt. Ik vind het eng met de kindjes achterin, maar hen ontgaat ‘de strijd die moeders levert tegen de elementen’ . Zij zijn zoet op hun DS-sjes.
Gelukkig pas ook de rest van wakker Nederland zich goed aan de snelheid aan, en komen we veilig thuis.
Thuisgekomen blijkt dat de kievitloop is afgelast, maar stiekem had ik al besloten om toch maar niet te gaan. Gelukkig heeft Janneke een leuke turnuitvoering gehad, dus hebben we niet helemaal voor niets mopperend en balend de sneeuw getrotseerd.
Van beide ochtenden heb ik geen illustrerend fotomateriaal. Maar kijk naar buiten, en je kunt je er vast wel een voorstelling bij maken.
Maar wat mij het meest verbaast is hoe het de ene dag bijna hemels kan zijn, en de volgende dag bijna hels!
Zaterdagmorgen is míjn morgen. Er wordt dan altijd hardgelopen in het bos. En weer of geen weer…. Er is altijd een opkomst van een man of 20.
Zo gauw ik de afslag naar het bos oprij, lijkt het of ik in een sprookjeswereld kom. Alles is wit, alle takken nog bedekt met een vers laagje sneeuw. De winterefteling is er niks bij….
We beginnen met een rustig dribbeltje. Het is -12 ! De spieren worden maar moeilijk warm. Het is prachtig in het bos, en stil. Maar het gekraak van de sneeuw onder 25 paar voeten klinkt oorverdovend.
We schroeven het tempo op. De voorhoede maakt zich los van de groep. Ik probeer aan te haken, en voor een paar honderd meter lukt het. Maar, ai, wat is die wind koud. Ik herschik mijn muts en frummel wat aan mijn sjaal. En ondertussen beslaan mijn brilleglazen. Als ik weer zicht heb, zie ik dat er een gat is ontstaan tussen mij en de man voor mij. En ik besluit het zo te laten. IK BESLUIT HET ZO TE LATEN! Van schrik doe ik een tandje terug, en ik geniet!!!! Ik geniet van de stilte. Het lijkt of alleen ben in dat mooie, stille bos, maar ik voel de veiligheid van de groep die voor en achter me met me meeloopt.
En ineens VOEL ik ook het kwartje vallen. Meestal heb ik een negatief gevoel als ik niet mee kan komen, en sinds de operatie is dat gevoel heel vaak aanwezig. Maar ineens VOEL ik ook wat ik al 100 keer had gedacht, maar dan om mezelf moed in te spreken/ vermanend toe te spreken. Ik VOEL dat het niet uitmaak hoe hard ik loop. Ik voel DAT ik daar loop, en dat ik blij ben dat ik daar kan lopen. Voor hetzelfde geld was de uitslag heel anders geweest en had ik niet onbezorgd verder kunnen leven. En wat maak ik me dan druk om kleine kwaaltjes? Ik loop en ik ben gelukkig!!!
Zondagmorgen half 8. Ik slaap bij mijn vriendin in Capelle a/d IJssel. Ze schuift de grodijnen open en ze kijkt uit het raam. Ze meldt dat er een vers pak sneeuw is gevallen, en ik baal. De weg zal slecht zijn. Voorlopig zullen de strooiwagen ook nog niet klaar zijn met hun rondes. Om half 10 moet ik in Bergen op Zoom zijn. Janneke heeft een turn uitvoering, en ik heb afgsproken om mee te doen aan de Kievitloop. Tja…. Wat doen we… ik besluit toch maar te gaan rijden. Er is voor de hele morgen sneeuw voorspeld, dus veel beter zal het niet worden. Stapvoets glij ik de wijk uit. Ik vind het 10 keer niks…. De grotere wegen gaan iets beter, maar op de snelweg kunnen we niet sneller dan 80. Tot de Moerdijkbrug gaat het goed. Maar daarna kom je Brabant in, en dan tel je kennelijk niet meer mee. Er is daar nog geen strooiwagen geweest, geen sneeuwschuiver….
Het is bar en boos. In colonne rijden we met een gangetje van 50 richting Bergen. En het pak sneeuw wordt alleen nog maar dikker. Hoe dichter ik bij huis kom hoe moeilijker het wordt. Ik vind het eng met de kindjes achterin, maar hen ontgaat ‘de strijd die moeders levert tegen de elementen’ . Zij zijn zoet op hun DS-sjes.
Gelukkig pas ook de rest van wakker Nederland zich goed aan de snelheid aan, en komen we veilig thuis.
Thuisgekomen blijkt dat de kievitloop is afgelast, maar stiekem had ik al besloten om toch maar niet te gaan. Gelukkig heeft Janneke een leuke turnuitvoering gehad, dus hebben we niet helemaal voor niets mopperend en balend de sneeuw getrotseerd.
Van beide ochtenden heb ik geen illustrerend fotomateriaal. Maar kijk naar buiten, en je kunt je er vast wel een voorstelling bij maken.
Maar wat mij het meest verbaast is hoe het de ene dag bijna hemels kan zijn, en de volgende dag bijna hels!
maandag 7 december 2009
Eureka! overakwadraatplusbkwadraatisckwadraat
Jeumig..... dan ben je 37... dan zit je wat te googelen op internet, en dan ineens..... na het zien van een plaatje, snap je eííííindelijk wat pythagoras heeft bedoeld met zijn stelling. Uren en uren aan wiskunde zijn er bij mij ingepomt ... Kansloos!!!!! het kwartje wilde maar niet vallen.
En dit plaatje? Dat heb ik vroeger dus helemaal gemist hè? Of ik heb zitten slapen in die belangrijke les waarin de basis van de wiskunde gelegd zou moeten worden. Of ze hebben de methode 'voor Dummy's' op het gymnasium gewoon maar overgeslagen, omdat de basis toch wel als bekend werd beschouwd.
Hier volgt het plaatje!
En hier volgt de uitleg (die heb ik ook niet zelfverzonnen hoor ):
Er bestaan meer dan 300 bewijzen voor de stelling van Pythagoras. Een van de eenvoudigste bewijzen deelt een vierkant met zijde a+b op twee manieren in. In de linkerfiguur is het vierkant opgebouwd uit een vierkant met zijde a, een vierkant met zijde b, en 4 rechthoekige driehoeken waar we mee begonnen. De rechterfiguur is een vierkant opgebouwd uit een vierkant met zijde c, en wederom de 4 rechthoekige driehoeken.
In beide figuren zien we een vierkant met zijde a+b, dus beide vierkanten hebben dezelfde oppervlakte. Laten we nu zowel links als recht de vier rechthoekige driehoeken weg, dan hebben die figuren die je overhoudt nog steeds dezelfde oppervlakte. Maar links houdt je een vierkant met zijde a, en een vierkant met zijde b over, met samen een oppervlakte van a2+b2. Rechts houdt je een vierkant met zijde c over, met een oppervlakte van c2. Hieruit volgt de stelling.
Eureka !!!!! zou ik haast zeggen!!!! (of heb ik het dan nog verkeerd begrepen en haal ik nu 2 stellingen door elkaar?)
Heb ik nog 1 vraagje?
Hoe schreef pythagoras de stelling?
Welke griekse letter gebruikte hij als letter c? Was dat dan de gamma, die ik vertaal als g? Maar was dat eigenlijk de c?
Of hebben wij de stelling al dik 2000 jaar onjuist vertaald? Misschien moet ik daar google ook maar even op loslaten.
En dit plaatje? Dat heb ik vroeger dus helemaal gemist hè? Of ik heb zitten slapen in die belangrijke les waarin de basis van de wiskunde gelegd zou moeten worden. Of ze hebben de methode 'voor Dummy's' op het gymnasium gewoon maar overgeslagen, omdat de basis toch wel als bekend werd beschouwd.
Hier volgt het plaatje!
Er bestaan meer dan 300 bewijzen voor de stelling van Pythagoras. Een van de eenvoudigste bewijzen deelt een vierkant met zijde a+b op twee manieren in. In de linkerfiguur is het vierkant opgebouwd uit een vierkant met zijde a, een vierkant met zijde b, en 4 rechthoekige driehoeken waar we mee begonnen. De rechterfiguur is een vierkant opgebouwd uit een vierkant met zijde c, en wederom de 4 rechthoekige driehoeken.
In beide figuren zien we een vierkant met zijde a+b, dus beide vierkanten hebben dezelfde oppervlakte. Laten we nu zowel links als recht de vier rechthoekige driehoeken weg, dan hebben die figuren die je overhoudt nog steeds dezelfde oppervlakte. Maar links houdt je een vierkant met zijde a, en een vierkant met zijde b over, met samen een oppervlakte van a2+b2. Rechts houdt je een vierkant met zijde c over, met een oppervlakte van c2. Hieruit volgt de stelling.
Eureka !!!!! zou ik haast zeggen!!!! (of heb ik het dan nog verkeerd begrepen en haal ik nu 2 stellingen door elkaar?)
Heb ik nog 1 vraagje?
Hoe schreef pythagoras de stelling?
Welke griekse letter gebruikte hij als letter c? Was dat dan de gamma, die ik vertaal als g? Maar was dat eigenlijk de c?
Of hebben wij de stelling al dik 2000 jaar onjuist vertaald? Misschien moet ik daar google ook maar even op loslaten.
Abonneren op:
Posts (Atom)